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1、最小二乘也可以擬合二次函數(shù)

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我們都知道用最小二乘擬合線性函數(shù)沒有問(wèn)題，那么能不能擬合二次函數(shù)甚至更高次的函數(shù)呢？答案當(dāng)然是可以的。下面我們就來(lái)試試用最小二乘來(lái)擬合拋物線形狀的的圖像。

對(duì)于二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，一般形狀為 f(x) = a*x*x+b*x+c，其中a,b,c為三個(gè)我們需要求解的參數(shù)。為了確定a、b、c，我們需要根據(jù)給定的樣本，然后通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)，知道最后找出一組參數(shù)a、b、c，使這些所有的樣本點(diǎn)距離f(x)的距離平方和最小。用什么方法來(lái)調(diào)整這些參數(shù)呢？最常見的自然就是我們的梯度下降嘍。

spicy庫(kù)中有名為leastsq的方法，只需要輸入一系列樣本點(diǎn)，給出待求函數(shù)的基本形狀，就可以針對(duì)上述問(wèn)題求解了。

2、拋物線擬合源碼

#!/usr/bin/env python
# coding:utf-8


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq


# 待擬合的數(shù)據(jù)
X = np.array([1,2,3,4,5,6])
Y=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])


# 二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
def func(params, x):
 a, b, c = params
 return a * x * x + b * x + c


# 誤差函數(shù)，即擬合曲線所求的值與實(shí)際值的差
def error(params, x, y):
 return func(params, x) - y


# 對(duì)參數(shù)求解
def slovePara():
 p0 = [10, 10, 10]

 Para = leastsq(error, p0, args=(X, Y))
 return Para


# 輸出最后的結(jié)果
def solution():
 Para = slovePara()
 a, b, c = Para[0]
 print "a=",a," b=",b," c=",c
 print "cost:" + str(Para[1])
 print "求解的曲線是:"
 print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))

 plt.figure(figsize=(8,6))
 plt.scatter(X, Y, color="green", label="sample data", linewidth=2)

 # 畫擬合直線
 x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接畫100個(gè)連續(xù)點(diǎn)
 y=a*x*x+b*x+c ##函數(shù)式
 plt.plot(x,y,color="red",label="solution line",linewidth=2)
 plt.legend() #繪制圖例
 plt.show()


solution()

網(wǎng)站欄目：在python中利用最小二乘擬合二次拋物線函數(shù)的方法-創(chuàng)新互聯(lián)
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